- 947 ROTのマジックナンバー？
- NAME : ふくねこ 2013/04/07 22:51:11
- Rate Of Turnを調べてて、FAAのテキストに以下の式を見つけました。
ROT=(1091*tan(bank))/Kt
bankはバンク角で、Ktはスピードですが、この1091って何なんでしょう？
マジックナンバーみたいな扱いですが、どんな意味があるんでしょうか。
- 947-1 NAME : 管理人
 2013/04/08 00:41:43
- そんなシンプルな計算式があるんだ。 前後に説明の式はありましたか？
昔の教科書から引きずり出すと・・・・
Angular Velocity = 重力 ｘ √（ロードファクター ｘ ロードファクター － １）／ 速度てのがありました。
もう三角関数を計算する能力は残ってないのですが、ネットで調べると
ロードファクタ ＝ １／Ｃｏｓ（バンク）と、こんなのがありました。
ロードファクタ ＝ 揚力 ／ 重量 は覚えてるのですが、教科書には
揚力 ＝ 重量／Ｃｏｓ（バンク）の記載が。
何と無くマジックナンバーが有っても良さそうですね。。
すると、単位をＫｔｓに無理矢理にするには １０９１がマジックナンバーかも知れませんね。
（正しい様な気もするけど、もう計算能力が無い。）
旋回率の 度／秒 と
速度の 海里／時 と
引力（重力加速度？ Ｎ／s？ の単位を揃えて)を固定にして、それらを組み合わせると１０９１が求められるのでしょうかね。
計算はふくねこさんに任せます。 それか、現役の学生さんが居られましたら、ぜひ協力を。
当方、２０年以上も使って無いので、方法も気力もありません。
- 947-2 NAME : 管理人 2013/04/08 23:16:50
- Angular Velocity = 重力 ｘ √（ロードファクター ｘ ロードファクター － １）／ 速度
重力って引力ね。 Ｗｅｉｇｈｔって勘違いするよね。 ＷじゃなくてＧ，Ｇｒａｖｉｔｙどす。
- 947-3 NAME : T 2013/04/09 06:49:59
- 私も以前同じ疑問をもちました。
こんなことしている場合じゃないと思いつつも、一度気になると抜け出せない性格なので、
計算してみました。その時のノートが見つかったので、書きこみます。
もっとスマートな方法があれば、教えてください。
バンク角をθ、揚力をＬ、飛行機の重量をｍ、重力加速度をｇ、速度をｖ、旋回半径をｒとします。
（図が無くてすみません。）
すると
ＬSinθ=mv^2/r ・・・・①
Lcosθ=mg ・・・・・・②
の２つの式が成り立ちます。
①、②より旋回半径ｒを求めると、
r=v^2/gtanθ ・・・・③
となります。
ここで、飛行機が旋回する円を考えます。
この円の円周は２πｒです。
Ｔを旋回にかかる時間(一周）とすると、③より
T=2πｒ/v=2πv/gtanθ ・・・・④
となります。
さらに、旋回率ωは一周すれば３６０度ですから、④より
ω=360/T=360gtanθ/2πv
となります。
ここで、速度ｖの単位はＫＴですから、ＳＩ単位系に変換するために1852/3600を乗じます。
さらに、重力加速度gに9.81m/s^2を代入して計算しますと、
ω＝1092tanθ/v
と非常に近い値が出ます。
誤差は単位の換算の際に出たものだと考えられます。
- 947-4 NAME : 管理人 2013/04/09 12:13:18
- Tさん、おひさしぶり。計算ありがとうございます。
まだ三角関数が思い出せませんが、分かりやすい説明だと思います。
情けないけど、全く思い出せません。。。２０年のブランクは長い。
でも、便利で分かりやすい公式ですね。
旋回率は速度とバンク角でほぼ決まり。
（「ほぼ」ってのは、重力加速度）
- 947-5 NAME : ふくねこ 2013/04/09 14:16:37
- お～！！ Beautiful！
素晴らしい！実にきれいですね。
アタシなんか、コテコテとあっち転がし、こっちひねくり回しでやってたんで、汚いことこの上ないです。 ^.^;
誤差については、重力加速度を9.8m/ssで計算した結果かと。
(360 * 9.8) / (2 * π * (1852 / 3600)) = 1091.466・・・になるので。
少数以下2桁を使うと地域による差が表面化してしまうので9.8でやってるのかな？などと思います。
あ～・・・アタシも、こんなキレイな式作れるようになりたいなぁ。
- 947-6 NAME : T 2013/04/10 03:09:03
- 管理人さん
ご無沙汰しております。
この式を見れば旋回率が速度とバンクに依存しているのがよくわかりますね。
旋回率を上げるのにエレベーターアップと言う人がいたので、
これで納得してくれるかな、と。
ただ、これスピードを変えていいということになると、この式ではカバーできないですよね。
場合によっては、エレベーターで旋回率をコントロールするという意見が
正しかったりするんでしょうか？
ふくねこさん
そうですね。とても納得できるご説明です。
地域差について完全に忘れておりましたが、おっしゃる通り
場所によって変化する事を考えれば、小数第２位までは使う必要ないですよね。
訂正ありがとうございました。
それとすみません。実は、最初の２式は教科書から引っ張ってきただけなのです。
私も数学や物理が得意ではなく・・・・
- 947-7 NAME : 管理人 2013/04/11 02:07:46
- Tさん、お久しぶり！
日本に居られるのかと思ってたら、ドメインを見るとカナダ！？
今はカナダですか？
旋回率とエレベーターの関係は「説明」が難しいですね。
「エレベーターも正解だけど、高度を一定にしたら？」と聞き返すのが得策かと思います。
数式にもある様に速度が変わると旋回率が変わるのですから、
エレベーターを使えば旋回率が変わって当然ですからね。
- 947-8 NAME : T 2013/04/12 03:57:38
- はい、今はカナダです。
ようやく雪が融け始めました。
エレベーターと旋回率の件はよくわかりました。
ありがとうございます。
- 947-9 NAME : 管理人 2013/04/12 04:36:34
- やはり、、、、、
以前、メールを頂いたのですが、どれか分らなくなりました。 お聞きしたい事があるので、またメールを頂けないでしょうか？
- 947-10 NAME : ふくねこ 2013/04/13 16:40:20
- 少々間が空いて、文字通り間抜けですが。
翼面操作を行うのは、あくまでもCoordinateのためだと思うのですが、どうなんでしょ？
ご承知のように、エレベーターをアップすると機軸は主翼に対して「上」を向いてしまいます。
この状態でCoordinate Turnを維持しようとすると、上へ行くのを防ぐためには、機体をより傾けなければいけない。
あるいはスロットルを絞って速度（＝揚力）を抑えなければ。
いずれにせよ、結果として旋回率が上がるという流れができそうな。
なので、単に操作の順番（と云うかEventの順番）に誤解があるだけで、結局は速度とバンク角でいいように思えます。
逆に、旋回に入ってから旋回率を上げるためにエレベーターアップしたら、高度は上がるわ、その後速度が落ちるわ、それを調整するのにエルロン切ったり戻したり、スリップしたりスライドしたりでラダー蹴ったりして、いいかげんとっ散らかってしまいそう。
まぁ上手い人は、その辺の挙動も自動的に抑えちゃえるんでしょうが。
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